•Notícia

O blanc o negre. O veritat o fals. Si quelcom és vertader, no pot ser fals. I a la inversa. L’eficiència d’aquest principi de la lògica clàssica que fonamenta el mètode científic es veu limitada quan s’entra en el món dels grisos. La lògica clàssica té dificultats per definir quantitativament elements que són blancs, però que també són negres, i que es diferencien els uns dels altres per un lleu matís que permet als humans qualificar-los de gris clar, o fosc, o molt fosc, o per fi, negre. Quants grans de sorra ha de perdre un desert per deixar de ser considerat com a tal? Quants graus ha de baixar la temperatura d’una sala perquè considerem que hi fa fred? La lògica difusa (fuzzy logic) obre un camí per tractar científicament aquests conceptes qualitatius. “És una extensió de la lògica clàssica que serveix per quantificar la vaguetat”, explica Eduard Alarcón, professor del Departament d’Enginyeria Electrònica.

La idea de la lògica difusa neix a partir d’un article de l’enginyer Lofti A. Zadeh, titulat “Fuzzy sets” (“Conjunts difusos”), que es va publicar el 1965. Eduard Alarcón explica que “en la lògica clàssica, segons Bertrand Russell, d’un conjunt d’antecedents lògics s’infereixen uns conseqüents”. Es tracta de regles de la forma “si” (antecedent), “aleshores” (conseqüent). “En la lògica difusa, tant els antecedents com els conseqüents són conjunts difusos, que intenten quantificar la vaguetat dels qualificadors”, afirma Alarcón.

El professor del Departament d'Enginyeria de Sistemes, Automàtica i Informàtica Industrial (ESAII) Joan Domingo explica com s’apliquen els conjunts difusos, per exemple, en un sistema de control que reguli la llum d’una sala. Segons Domingo, els paràmetres del sistema són adjectius, habitualment entre tres i sis, que defineixen la llum, com ara “poquíssima, poca, suficient, molta i moltíssima”. Aleshores, es fan diverses mesures de la llum i s’assigna el grau en què cadascuna pertany a un adjectiu. Així, una llum molt tènue pot pertànyer en un 0,6 a “poquíssima”, un 0,3 a “poca” i un 0,1 a “suficient”. Cada magnitud mesurada queda repartida entre diferents conjunts i el seu grau de pertinença a un conjunt es representa amb una funció.

Tot seguit s’hi apliquen una sèrie de regles de l’estil “si”, “aleshores”, les quals han estat descrites per una persona experta o bé apreses pel mateix sistema. Una regla podria ser “si la llum és poquíssima, aleshores hem d’il·luminar moltíssim la sala”. Els valors d’entrada recollits se sotmeten a aquestes regles en un motor d’inferència basat en xips o algorismes. Cada regla d’inferència dóna com a resultat una àrea, i la confluència d’aquestes àrees és el resultat final, que es tradueix en una acció que afecta l’entorn físic en què s’aplica el sistema.

Aquests sistemes experts, basats en regles que utilitzen la lògica difusa, s’han aplicat en les darreres dècades a electrodomèstics, càmeres, aires condicionats, sistemes de control industrial i tecnologia informàtica, entre altres aplicacions.

En l’àmbit domèstic, gràcies a aquests sistemes, una rentadora amb lògica difusa gasta menys sabó i menys aigua quan la roba pesa poc. A més, un sistema de climatització és capaç de mantenir una temperatura agradable sense apagar-se i engegar-se de nou bruscament quan el termòmetre marca un valor determinat, en una transició suau, sense salts.

Aquesta suavitat en l’acció és deguda a la gradualitat i la zonalitat dels conjunts difusos. Eduard Alarcón explica que els conjunts difusos són un conjunt matemàtic analític que fa una descripció gradual al voltant d’una zona. La zonalitat permet que cada zona estigui desacoplada de la resta i, per tant, que cada zona sigui responsable d’una única acció de control. La gradualitat permet que s’interpolin els resultats de diferents zones, de manera que l’acció resultant sigui suau.

Joan Domingo destaca la velocitat de presa de decisions dels motors d’inferències, que, a diferència dels processadors convencionals, es mesura amb milions d’inferències per segon (MFLIPS). “Els sistemes de control clàssics són analògics i més lents, mentre que els fuzzy són digitals i tenen una velocitat altíssima. Els sistemes fuzzy són molt agraïts, són relativament ràpids d’implementar i donen resultats excel·lents”, afirma.

En el marc teòric, es continuen produint avenços. El Grup de Recerca Modelització Matemàtica Funcional i Aplicacions du a terme un projecte per estudiar mètodes millorats de classificació difusa que resolguin problemes derivats de l’ambigüitat lingüística en la definició dels adjectius o de la imprecisió dels instruments de mesura.

Els sistemes de control, en l’àmbit de l’automàtica i l’electrònica, han estat l’aplicació estrella de la lògica fuzzy, però actualment diversos investigadors i investigadores de la UPC estan incorporant la lògica difusa en sistemes capaços de millorar la qualitat de vida dels usuaris en altres camps, com ara l’aeronàutica o l’anàlisi d’imatges mèdiques.

S’observen cèl·lules canceroses en una mostra de teixit de l’úter? Fins ara, per respondre aquesta pregunta, un patòleg havia de passar-se força hores davant el microscopi i observar detingudament el teixit que els ginecòlegs extreuen de l’úter en les citologies. La petita mostra del teixit conté milions de cèl·lules, i una observació continuada pot fer que la vista s’habituï, el tècnic es cansi i es produeixi un error.

A fi de minimitzar aquest risc, un equip d’investigadors i investigadores de la UPC i de la Universitat Rovira i Virgili, dirigits per Pilar Sobrevilla, del Departament de Matemàtica Aplicada II, i Eduard Montseny, del Departament d’ESAII, treballen amb l’Hospital de Sant Pau de Barcelona en un projecte d’anàlisi de la imatge provinent de les citologies. Pilar Sobrevilla explica que “el sistema, basat en la lògica difusa, localitza totes les cèl·lules que apareixen a la imatge i n’avalua el grau de normalitat”.

Per aconseguir-ho, el sistema examina una imatge i hi localitza les regions en què hi ha les cèl·lules anormals, és a dir, canceroses, a partir de l’anàlisi de les característiques de color i textura.

El resultat es mostra en una imatge en què les cèl·lules canceroses estan localitzades. Aquest procés s’executa en temps real, ja que el patòleg disposa d’un aparell en què introdueix la imatge original i pot observar-hi immediatament l’àrea que cal analitzar amb més cura.

El sistema es fa servir actualment a l’Hospital de Sant Pau, i els investigadors i investigadores estan treballant en una segona fase del projecte que reduirà l’àrea indicada i oferirà més dades adaptades a la informació que el metge sol·licita, segons afirma Sobrevilla.

El grup de recerca també ha dissenyat un sistema basat en la lògica difusa que avalua la qualitat del teixit cornial en un transplantament. La primera versió de l’algorisme d’aquest sistema ja s’utilitza al Banc de Teixits de l’Hospital de Sant Pau. En aquest cas, s’analitzen imatges del teixit cornial de la persona donant per veure si es pot trasplantar i, a més, s’examinen les dades de salut de tots els i les donants potencials per conèixer el grau d’acompliment dels requisits.

La molèstia acústica que causa l’enlairament i l’aterratge d’un avió a les persones que viuen prop de l’aeroport també es pot modelar mitjançant la lògica difusa. La tesi doctoral del professor Xavier Prats, del Departament d’Enginyeria Mecànica, va més enllà, ja que proposa definir la trajectòria òptima de l’aeronau en aquestes maniobres per minimitzar la molèstia acústica als veïns. El professor Joseba Quevedo, que dirigeix la tesi conjuntament amb el professor Vincenç Puig, explica que, gràcies als nous sistemes de navegació per satèl.lit, no cal que els avions segueixin trajectòries d’enlairament o d’aterratge en trams rectes, sinó que poden fer corbes. Això permet que es pugui modificar la trajectòria i així minimitzar la molèstia acústica als veïns, que no és objectiva com ara el nivell de soroll, sinó que depèn de la persona que la pateix. “No és el mateix el que percep un malalt en un hospital a la nit que un comprador jove al mig d’un mercat, i un mateix soroll, de dia o de nit, no té res a veure, pel diferent nivell acústic de l’entorn”, afirma Quevedo. Mitjançant la lògica difusa, el sistema analitza el grau de molèstia, que es qualifica “d’irritant”, “molta” “poca” o “gens” per als diferents equipaments (com ara hospitals, escoles o mercats) i zones d’habitatge properes a l’aeroport, i també té en compte l’hora del dia i la distància a què passa l’avió.