•Notícia
Compartir
Decisions basades en fórmules numèriques
És la màxima connexió entre les matemàtiques i el comportament de les persones en situacions d’interacció. La teoria de jocs analitza la presa de decisions de tot tipus i calcula l’estratègia per aconseguir els millors beneficis. Des de problemes militars fins a dilemes ètics. Des del repartiment del poder fins a la guerra de sexes. En tots aquests casos, les xifres hi tenen alguna cosa a dir.
16/06/2011
Desconeguda per al gran públic, la teoria de jocs és una branca moderna de les matemàtiques que estudia les situacions conflictives que sorgeixen quan un grup d’agents, amb interessos normalment contraposats, o com a mínim no coincidents, ha de prendre decisions individuals que els afecten mútuament.
“A diferència de la resta d’aplicacions matemàtiques, la teoria de jocs no s’usa per modelitzar fenòmens propis de la física, sinó que descriu, analitza i intenta comprendre certs fenòmens socials”, explica Francesc Carreras, professor de l’ETS d’Enginyeries Industrial i Aeronàutica de Terrassa i expert en aquesta branca matemàtica. “Utilitzem models per estudiar les interaccions, per definir el comportament més adequat dels jugadors i quina és la seva estratègia òptima.”
Les persones i, per extensió, les societats de tot tipus que poden formar, tenen voluntats, aspiracions, records i pors, es comuniquen, signen acords, s’enganyen i, a més, de vegades s’equivoquen.Tot plegat pot semblar una mica filosòfic, però... Per què parlem de jugadors de borsa? O de jugades polítiques? Perquè darrere d’aquests jocs s’hi amaga sempre un conflicte, una lluita més o menys encoberta d’interessos en què les persones implicades estan sotmeses a unes regles de joc determinades i busquen recompenses a partir de la millor estratègia.
El màxim reconeixement d’aquesta teoria va produir-se quan, el 1994, tres especialistes —John F. Nash, John C. Harsanyi i Reinhard Selten— van rebre ex aequo el premi Nobel d’economia pels seus treballs sobre l’equilibri econòmic.No obstant això, va ser just mig segle abans que el matemàtic John von Neumann i l’economista Oskar Morgenstern van publicar el llibre Teoria de jocs i comportament econòmic. L’obra assegurava que el seu objectiu era “provar que els problemes típics del comportament humà són, després d’una esquematització adequada, estrictament idèntics a les nocions matemàtiques dels jocs d’estratègia”.
Els jocs d’atzar pur, com ara la loteria, van originar l’estadística, mare de les probabilitats, les mitjanes ponderades o les desviacions estàndard. Ara bé, la teoria de jocs té una relació ben llunyana amb l’estadística, ja que el laboratori d’aquesta teoria moderna es troba en un altre tipus de jocs, els d’estratègia, com ara el dòmino, les cartes, el Monopoly o el Risk.
La teoria de jocs distingeix bàsicament dos tipus de situacions: els jocs cooperatius i els no cooperatius. En aquests últims no hi ha comunicació entre els jugadors, ja que tots busquen el màxim benefici per mitjans propis. Segons aquest professor de la UPC, del Departament de Matemàtica Aplicada II, “els economistes consideren que els jocs no cooperatius són el millor model, ja que demostren la competència que hi ha entre les empreses per disputar-se, en el seu cas, els clients”. Els casos no cooperatius més estudiats són els de dos jugadors, perquè, malgrat que són els més senzills, contenen tots els ingredients especials de la competitivitat i les complicacions del joc.
Aquests jocs competitius tenen una única solució o admeten més d’una alternativa? “Una idea genial i senzilla és aconseguir una situació en què cap dels dos jugadors tingui la temptació de canviar d’estratègia, ja que qualsevol canvi implicaria una disminució dels guanys”, indica Carreras. Aquesta situació es coneix amb el nom d’equilibri de Nash, ja que va ser concebuda per John F. Nash, un dels matemàtics premiats amb el Nobel i el mateix que va inspirar el llibre Una ment meravellosa, del qual es va fer una pel·lícula.
L’equilibri de Nash demostra que la teoria de jocs pot aconsellar la millor manera d’actuar a cada jugador sense prendre partit per cap, cosa que en principi sembla molt difícil.
En l’altre tipus de jocs, els cooperatius, sí que hi ha comunicació i, per tant, s’estudien, entre altres, els mecanismes de presa de decisions col·lectives per votació, que regeixen, per exemple, les juntes d’accionistes i determinats organismes polítics i socials.
“Als politòlegs sempre els ha intrigat com es pot donar una mesura de quin poder té cada partit en un determinat parlament. Seria una bestiesa dir que el poder és proporcional al nombre d’escons”, afirma Carreras. “A Catalunya, per exemple, quan un partit treu com a mínim 68 dels 135 diputats (la meitat més un), obté la majoria absoluta, però el seu poder real no és del 51 % sinó del 100 %, ja que té llibertat per aprovar tot allò que vol. Aquest cas pot semblar molt obvi”, afegeix, “però la teoria de jocs es pot aplicar a situacions en què s’ha de recórrer a coalicions entre els diferents grups parlamentaris. Amb aquestes dades, per exemple, es podrien repartir els càrrecs entre els diferents colors polítics.”
La teoria de jocs, que cada vegada sedueix més matemàtics arreu del món, no acaba de tenir una influència directa en la presa de decisions en les negociacions reals.
Francesc Carreras reconeix que “com a docent, no em dedico a anar a les empreses per buscar possibles aplicacions, sinó que han de ser els possibles usuaris els que demanin ajuda als experts; si això no passa, el coneixement es queda en l’àmbit acadèmic”.
No sempre hi ha diners o poder pel mig. En alguns casos, les estratègies dels jugadors busquen aconseguir satisfacció, sempre que aquesta sigui numèricament mesurable. Un exemple ben senzill és el típic problema entre un home i una dona que han de pactar l’oci del cap de setmana.
Ell vol anar a veure un acte esportiu. Ella prefereix un acte cultural. Què els produirà més satisfacció, anar-hi per separat o que un dels dos es resigni i acompanyi l’altre? Els models de la teoria de jocs permeten calcular la millor estratègia d’aquest i altres casos. Carreras confessa que, quan pren decisions a la vida personal, sovint aplica inconscientment la teoria de jocs.
“A diferència de la resta d’aplicacions matemàtiques, la teoria de jocs no s’usa per modelitzar fenòmens propis de la física, sinó que descriu, analitza i intenta comprendre certs fenòmens socials”, explica Francesc Carreras, professor de l’ETS d’Enginyeries Industrial i Aeronàutica de Terrassa i expert en aquesta branca matemàtica. “Utilitzem models per estudiar les interaccions, per definir el comportament més adequat dels jugadors i quina és la seva estratègia òptima.”
Les persones i, per extensió, les societats de tot tipus que poden formar, tenen voluntats, aspiracions, records i pors, es comuniquen, signen acords, s’enganyen i, a més, de vegades s’equivoquen.Tot plegat pot semblar una mica filosòfic, però... Per què parlem de jugadors de borsa? O de jugades polítiques? Perquè darrere d’aquests jocs s’hi amaga sempre un conflicte, una lluita més o menys encoberta d’interessos en què les persones implicades estan sotmeses a unes regles de joc determinades i busquen recompenses a partir de la millor estratègia.
El màxim reconeixement d’aquesta teoria va produir-se quan, el 1994, tres especialistes —John F. Nash, John C. Harsanyi i Reinhard Selten— van rebre ex aequo el premi Nobel d’economia pels seus treballs sobre l’equilibri econòmic.No obstant això, va ser just mig segle abans que el matemàtic John von Neumann i l’economista Oskar Morgenstern van publicar el llibre Teoria de jocs i comportament econòmic. L’obra assegurava que el seu objectiu era “provar que els problemes típics del comportament humà són, després d’una esquematització adequada, estrictament idèntics a les nocions matemàtiques dels jocs d’estratègia”.
Els jocs d’atzar pur, com ara la loteria, van originar l’estadística, mare de les probabilitats, les mitjanes ponderades o les desviacions estàndard. Ara bé, la teoria de jocs té una relació ben llunyana amb l’estadística, ja que el laboratori d’aquesta teoria moderna es troba en un altre tipus de jocs, els d’estratègia, com ara el dòmino, les cartes, el Monopoly o el Risk.
Jocs i ciències socials
“Si bé en un principi la teoria de jocs s’aplicava bàsicament a problemes de caire econòmic, amb els anys se n’ha anat ampliant el ventall d’aplicacions a les ciències socials. Així, ara podem estudiar casos de política, sociologia, psicologia, administració, ètica i, fins i tot, estratègia militar”, indica Carreras.La teoria de jocs distingeix bàsicament dos tipus de situacions: els jocs cooperatius i els no cooperatius. En aquests últims no hi ha comunicació entre els jugadors, ja que tots busquen el màxim benefici per mitjans propis. Segons aquest professor de la UPC, del Departament de Matemàtica Aplicada II, “els economistes consideren que els jocs no cooperatius són el millor model, ja que demostren la competència que hi ha entre les empreses per disputar-se, en el seu cas, els clients”. Els casos no cooperatius més estudiats són els de dos jugadors, perquè, malgrat que són els més senzills, contenen tots els ingredients especials de la competitivitat i les complicacions del joc.
Aquests jocs competitius tenen una única solució o admeten més d’una alternativa? “Una idea genial i senzilla és aconseguir una situació en què cap dels dos jugadors tingui la temptació de canviar d’estratègia, ja que qualsevol canvi implicaria una disminució dels guanys”, indica Carreras. Aquesta situació es coneix amb el nom d’equilibri de Nash, ja que va ser concebuda per John F. Nash, un dels matemàtics premiats amb el Nobel i el mateix que va inspirar el llibre Una ment meravellosa, del qual es va fer una pel·lícula.
L’equilibri de Nash demostra que la teoria de jocs pot aconsellar la millor manera d’actuar a cada jugador sense prendre partit per cap, cosa que en principi sembla molt difícil.
En l’altre tipus de jocs, els cooperatius, sí que hi ha comunicació i, per tant, s’estudien, entre altres, els mecanismes de presa de decisions col·lectives per votació, que regeixen, per exemple, les juntes d’accionistes i determinats organismes polítics i socials.
Els parlaments català i basc
En aquest sentit, Carreras ha centrat una bona part de la seva recerca en les aplicacions a les ciències polítiques. Juntament amb el colombià Guillermo Owen, també matemàtic, ha publicat diversos estudis en què aplica la teoria de jocs a l’estudi de la formació de coalicions en els parlaments de Catalunya i del País Basc.“Als politòlegs sempre els ha intrigat com es pot donar una mesura de quin poder té cada partit en un determinat parlament. Seria una bestiesa dir que el poder és proporcional al nombre d’escons”, afirma Carreras. “A Catalunya, per exemple, quan un partit treu com a mínim 68 dels 135 diputats (la meitat més un), obté la majoria absoluta, però el seu poder real no és del 51 % sinó del 100 %, ja que té llibertat per aprovar tot allò que vol. Aquest cas pot semblar molt obvi”, afegeix, “però la teoria de jocs es pot aplicar a situacions en què s’ha de recórrer a coalicions entre els diferents grups parlamentaris. Amb aquestes dades, per exemple, es podrien repartir els càrrecs entre els diferents colors polítics.”
La teoria de jocs, que cada vegada sedueix més matemàtics arreu del món, no acaba de tenir una influència directa en la presa de decisions en les negociacions reals.
Francesc Carreras reconeix que “com a docent, no em dedico a anar a les empreses per buscar possibles aplicacions, sinó que han de ser els possibles usuaris els que demanin ajuda als experts; si això no passa, el coneixement es queda en l’àmbit acadèmic”.
No sempre hi ha diners o poder pel mig. En alguns casos, les estratègies dels jugadors busquen aconseguir satisfacció, sempre que aquesta sigui numèricament mesurable. Un exemple ben senzill és el típic problema entre un home i una dona que han de pactar l’oci del cap de setmana.
Ell vol anar a veure un acte esportiu. Ella prefereix un acte cultural. Què els produirà més satisfacció, anar-hi per separat o que un dels dos es resigni i acompanyi l’altre? Els models de la teoria de jocs permeten calcular la millor estratègia d’aquest i altres casos. Carreras confessa que, quan pren decisions a la vida personal, sovint aplica inconscientment la teoria de jocs.
El dilema del presoner: i tu, què faries?
“La policia arresta dos sospitosos. No tenen proves suficients per condemnar-los. Se’ls interroga per separat i se’ls ofereix el mateix tracte: si un dels dos acusa el seu company i el seu còmplice calla, aquest últim serà condemnat a deu anys de presó i el primer quedarà lliure. Si tots dos callen, només els tancaran sis mesos per càrrecs menors. Ara bé, si tots dos s’acusen mútuament, seran condemnats a sis anys de presó cadascú.”
No és una notícia de successos. És l’enunciat del dilema del presoner, que ha estat profundament estudiat per la teoria de jocs. El va plantejar el matemàtic Albert W. Tucker el 1950 i es tracta d’un model de conflictes molt freqüents a la societat. De fet, a partir del dilema del presoner s’han elaborat nombroses variacions. En aquest conflicte aparent entre la moralitat i l’interès personal, l’egoisme generalitzat acaba perjudicant els jugadors. Un axioma bàsic de la teoria de jocs és que cada jugador intenta, respectant les regles del joc, maximitzar els seus beneficis.
El professor Francesc Carreras assegura que aquest dilema es pot aplicar a un bon nombre de decisions, amb més o menys transcendència. “En una reunió de l’Organització de Països Exportadors de Petroli (OPEP) s’acorda un increment col•lectiu dels preus. Al cap d’uns quants mesos, un dels països es planteja abaixar-ne el preu per poder exportar més. És la millor solució? A no gaire llarg termini, la resta de països adopten la mateixa estratègia i, al final, tots acabaran venent el petroli molt per sota del preu inicial.”
El dilema es podria traduir a escala més local. “L’ajuntament de la ciutat recomana que no es pugui entrar a la part antiga en cotxe particular per evitar problemes de circulació. Tot i l’avís, un conductor determinat segueix entrant-hi i s’autoconvenç que, com que els altres seran més obedients, no hi haurà cap problema. Si tothom pensa com ell, al cap d’uns mesos el consistori podria decidir instal•lar càmeres de vigilància i multar tots els cotxes que accedeixin a la part antiga. El dilema, en tots tres casos, és el mateix: moralitat o interès personal?
“La policia arresta dos sospitosos. No tenen proves suficients per condemnar-los. Se’ls interroga per separat i se’ls ofereix el mateix tracte: si un dels dos acusa el seu company i el seu còmplice calla, aquest últim serà condemnat a deu anys de presó i el primer quedarà lliure. Si tots dos callen, només els tancaran sis mesos per càrrecs menors. Ara bé, si tots dos s’acusen mútuament, seran condemnats a sis anys de presó cadascú.”
No és una notícia de successos. És l’enunciat del dilema del presoner, que ha estat profundament estudiat per la teoria de jocs. El va plantejar el matemàtic Albert W. Tucker el 1950 i es tracta d’un model de conflictes molt freqüents a la societat. De fet, a partir del dilema del presoner s’han elaborat nombroses variacions. En aquest conflicte aparent entre la moralitat i l’interès personal, l’egoisme generalitzat acaba perjudicant els jugadors. Un axioma bàsic de la teoria de jocs és que cada jugador intenta, respectant les regles del joc, maximitzar els seus beneficis.
El professor Francesc Carreras assegura que aquest dilema es pot aplicar a un bon nombre de decisions, amb més o menys transcendència. “En una reunió de l’Organització de Països Exportadors de Petroli (OPEP) s’acorda un increment col•lectiu dels preus. Al cap d’uns quants mesos, un dels països es planteja abaixar-ne el preu per poder exportar més. És la millor solució? A no gaire llarg termini, la resta de països adopten la mateixa estratègia i, al final, tots acabaran venent el petroli molt per sota del preu inicial.”
El dilema es podria traduir a escala més local. “L’ajuntament de la ciutat recomana que no es pugui entrar a la part antiga en cotxe particular per evitar problemes de circulació. Tot i l’avís, un conductor determinat segueix entrant-hi i s’autoconvenç que, com que els altres seran més obedients, no hi haurà cap problema. Si tothom pensa com ell, al cap d’uns mesos el consistori podria decidir instal•lar càmeres de vigilància i multar tots els cotxes que accedeixin a la part antiga. El dilema, en tots tres casos, és el mateix: moralitat o interès personal?
Segueix-nos a Twitter
